分数比大小

1.差分法

例：

$\frac{30}{100}$ 和 $\frac{31}{102}$

分子分母同时做差得$\frac{31-30}{102-100}=\frac{1}{2}$ 既$\frac{31}{102}$ 在$\frac{30}{100}$ 基础上混合了$\frac{1}{2}$(可以考虑为盐水混合)，又$\frac{1}{2}$ >$\frac{30}{100}$ 所以$\frac{30}{100}$ < $\frac{31}{102}$

2.拆分法

2.1两分数分子同减相同倍数分母，大小关系不变

$\frac{35}{30}-1 =\frac{5}{30}$ 和 $\frac{48}{40} -1 =\frac{8}{40}$

2.2分母大于分子时，两分数分母同减去分子，大小不变

$\frac{30}{35}$ 和 $\frac{40}{48}$ 等同于比较$\frac{30}{5}$ 和 $\frac{40}{8}$

常应用于增速比大小 如：当$\Delta A <A$时 $\frac{\Delta A}{A -\Delta A}$ 与$\frac{\Delta B}{B -\Delta B}$ 不用考虑分母减去部份，可直接比较$\frac{\Delta A}{A}$ $\frac{\Delta B}{B}$