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1.计算现期

2025年4月27日 · 640 字

1.增长率为特殊值（百化分）

1.1常见百分数

  1. 8到13 合为20
比值百分比
18\frac{1}{8}12.5%
19\frac{1}{9}11.1%
111\frac{1}{11}9.1%
112\frac{1}{12}8.3%
113\frac{1}{13}7.7%
  1. 7 与14互换 、6与16互换
比值百分比
17\frac{1}{7}14.3%
114\frac{1}{14}7.1%
16\frac{1}{6}16.7%
116\frac{1}{16}6.25%
  1. 17、18、19 对应5点9、6、3
比值百分比
117\frac{1}{17}5.9%
118\frac{1}{18}5.6%
119\frac{1}{19}5.3%

  1. 15 = 6.7%

  2. 20以上

比值百分比
29\frac{2}{9}22.2%
27\frac{2}{7}28.6%
38\frac{3}{8}37.5%
37\frac{3}{7}42.8%

1.2 增长率为正

增量=增量+基期量1+a%∗a%增量= \frac{增量+基期量}{1+a\%} *a\% 上下同时除以a%

  1. 增量=现期量n+1(a%=1n)增量= \frac{现期量 }{n+1}(a\% = \frac{1}{n})

  2. 增量=现期量∗mn+m(a%=mn)增量= \frac{现期量 * m}{n+m}(a\% = \frac{m}{n})

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1.3 增长率为负

增量=基期量−增量1−a%∗−a%增量= \frac{基期量-增量}{1-a\%} *-a\% 上下同时除以a%

  1. 增量=现期量1−n(a%=1n)增量= \frac{现期量 }{1-n}(a\% = \frac{1}{n})
  2. 增量=现期量∗mm−n(a%=mn)增量= \frac{现期量*m }{m-n}(a\% = \frac{m}{n})

pE7nNFg.png

1.4 误差修正

当增长率在特殊值附近且选项接近时，需要考虑修正误差

  1. 按特殊值计算出增量；
  2. 根据增量计算出基期，基期乘上特殊值和误差值的差值作为修正的误差；
  3. 当特殊值偏小时加上误差，偏大时减去误差；

例: 若现期8671 增长率 13.5%时，使用百化分计算

  1. 13.5%与12.5%相近，考虑使用12.5先初步计算，估计增量=86718+1=963估计增量= \frac{8671 }{8+1} = 963
  2. 估计现期=8671−963=7708估计现期= 8671 - 963 = 7708
  3. 误差计算得 误差=7708∗(13.5%−12.5%)=77误差= 7708 * (13.5 \%- 12.5\%) =77
  4. 由于13.5% > 12.5%，修正误差 增量=963+77=1040增量= 963 + 77 =1040

实际计算增量为1032

2.化除为乘

2.1 原理

增量=现期∗r1+r=现期∗r∗(1−r)(1+r)∗(1−r)=现期∗r∗(1−r)1−r2≈现期∗r∗(1−r)增量= \frac{现期 * r}{1+r} =\frac{现期 *r *(1-r) }{(1+r)*(1-r)} =\frac{现期 *r *(1-r) }{1- r^2}\approx现期 *r *(1-r)

当 10%>r>-10% 时，1>1−r2>0.991>1-r^2 > 0.99，误差可以忽略

2.2 应用

  1. 先计算r∗(1−r)=r−r2r *(1-r)=r - r^2,修正增长率后再乘以现期

例：若现期8671 增长率 3.8%时

3.8%−3.8%2≈3.6%3.8\% - 3.8\%^2 \approx 3.6\%

增长量=8671∗3.6%≈31增长量 = 8671 * 3.6\% \approx 31 2

实际计算增量为317

  1. 先计算现期∗(1−r)现期 *(1-r),修正现期后再乘以增长率

例：若现期8671 增长率 3.8%时

8671−8671∗4%≈83248671 - 8671 * 4\% \approx 8324

增长量=8324∗3.8%≈316增长量 = 8324 * 3.8\% \approx 316

实际计算增量为317

3.其余情况

选项接近时直接直除计算

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